為解決Kagome格子上的量子自旋液體及其它二維強關聯(lián)問題，中國科學院物理研究所/北京凝聚態(tài)物理國家實驗室（籌）凝聚態(tài)理論與計算重點實驗室研究員向濤及其研究組近年來一直在致力于發(fā)展一種被稱之為“張量重正化群”的多體量子計算方法。這種方法沒有負符號問題，而且可以直接模擬無限大系統(tǒng)，也沒有有限尺寸效應導致的不確定性。最近，他與博士后廖海軍，中國人民大學副教授謝志遠和瑞士保羅-謝爾研究所教授Bruce Normand等組成的研究團隊，在他們2014年提出的一種新的張量網(wǎng)絡態(tài)的波函數(shù)表示基礎上【Phys. Rev. X4, 011025 (2014)】，運用張量重正化群方法對Kagome格子上的海森堡模型進行了大規(guī)模的數(shù)值計算研究。

　　在張量重正化群中，有一個很重要的參數(shù)，就是每個格點上張量的維數(shù)D。這個參數(shù)決定了張量網(wǎng)絡態(tài)的精度。D越大，精度越高。但D越大，計算的復雜度也越高。在過去的計算中，最大能夠處理的張量維數(shù)一般不超過13（D=13這個值也是在不考慮對稱性的前提下，向濤研究組長期保持的一個紀錄），很難對Kagome反鐵磁的激發(fā)是否存在能隙給出準確的判斷。為了解決這個問題，他們提出了一種新的張量重正化群計算方法，第一次把D從13提高到25（如圖1所示）。這一關鍵性的突破對確定能量和磁化強度隨D的變化行為起了至關重要作用。基于這個高精度的計算結果，他們發(fā)現(xiàn)Kagome反鐵磁體的基態(tài)是一個無能隙的量子自旋液體，而不是有能隙的量子自旋液體，解決了這個長期爭論的問題。

　　這項研究成果最近發(fā)表在Physical Review Letters 118, 137202 (2017)，并被選為編輯推薦文章，同時美國物理學會Physics網(wǎng)站上發(fā)表了美國伊利羅伊大學教授Bryan Clark一篇題為Closing in on the Kagome magnet的觀點（Viewpoint）文章，對這項工作做了詳細的介紹。 這個題目有雙重寓意（見圖3），一是表示Kagome反鐵磁的能隙被關閉了，二是表示Kagome反鐵磁這個問題接近最終解決了。

　　上述工作得到了國家自然科學基金委（10934008, 10874215, 11174365）、科技部的項目（2012CB921704, 2011CB309703, 2016YFA0300503）和中科院的支持。

      圖1. Kagome反鐵磁海森堡模型的基態(tài)能量隨張量維數(shù)D的變化行為。圖中分別顯示了D保留到25的3-PESS simple update結果，D保留到13的3-PESS full update結果，D保留到15的9-PESS simple update結果，同時也顯示了與其他數(shù)值結果的比較。

      圖2. 包含次近鄰相互作用Kagome反鐵磁海森堡模型的磁化強度M 隨J₂的變化行為（D=9,12,15），及其與D=∞的Husimi晶格結果的比較。

      圖3. 美國伊利羅伊大學Bryan Clark在Physics 10, 33 (2017)發(fā)表的“觀點”文章中的一張示意圖。說明隨著張量維數(shù)D的增加，波函數(shù)的能量越來越精確，因此對Kagome反鐵磁問題的理解也變得越來越清晰。圖中綠色的圖案就是Kagome格子。